「プログラミングのための確率統計」を読む : 2章 #4

2.5 独立性

  • 「独立性」とは、「XとYの間に全く関わりがない」ということ。

  • P(▲▲|○○) = P(▲▲|○○でない)ということ。

  • 事象の独立性も確率変数の独立性も同じように言い換えられる

    • P(▲▲|○○) = P(▲▲|○○でない)
    • P(▲▲|○○) = P(▲▲)
    • P(▲▲,○○) : P(▲▲,○○でない) = P(▲▲でない,○○でない) : P(▲▲,○○でない)

    • P(▲▲,○○) = P(▲▲)P(○○)

    • 条件付き分布が条件によらない　:　P(X=▲|Y=○)が○に依存せずに決まる

    • 条件をつけてもつけなくても分布がかわらない　:　P(X=▲|Y=○) = P(X=▲)がどんな▲○でも常に成り立つ
    • 同時確率の比が一定　:　P(X=▲,Y=○) : P(X=▲,Y=▫️) = P(X=☆,Y=○) : P(X=☆,Y=▫️)
    • P(X=▲,Y=○) = P(X=▲)P(Y=○)が常に成立 　 - 例えばP(X = a,Y = b) = (a + 1)(b + 1)はaとbが別の項に分かれるので、XとYは独立