二つの母平均の差の区間推定

ふたつの母平均の区間推定

• 正規分布に従う確率変数の和も正規分布に従う

• ふたつの母集団から取り出した標本の平均が,xとyなら

  • xとyの差の平均は x - yになる
  • xとyの差の分散は、
    • 母分散がわかっているなら、両方の標本分散の和、つまり、(xの標本分散 = xの母分散 / xの標本数) + (yの標本分散 = yの母分散 / yの標本数) 　　- 母分散がわかっていないなら、xの不偏分散とyの不偏分散を合成する。
      • つまり、((xの標本数 - 1) * xの不偏分散 + (yの標本数 - 1) * yの不偏分散) / (xの標本数 + yの標本数 - 2)
      • これをプールした分散という。

• 母分散がわかっているなら, z値で母平均を区間推定

  • z値は、((x - y) - 差の母平均) / √ (xの標本分散 = xの母分散 / xの標本数) + (yの標本分散 = yの母分散 / yの標本数)
  • 95%信頼区間なら、
  • -1.96 < ((x - y) - 差の母平均) / √ (xの標本分散 = xの母分散 / xの標本数) + (yの標本分散 = yの母分散 / yの標本数) < 1.96
  • 差の母平均 = (x - y) +- 1.96 * √ (xの標本分散 = xの母分散 / xの標本数) + (yの標本分散 = yの母分散 / yの標本数)

• 母分散がわかっていないなら, 自由度(xの標本数 + yの標本数 - 2)のt値で母平均を区間推定

  • t値は、((x - y) - 差の母平均) / √ ((1 / xの標本数) + (1 / yの標本数) * プールした分散)
  • 95%信頼区間、 xの標本数が34,yの標本数が33なら、
  • -2 < ((x - y) - 差の母平均) / √ ((1 / xの標本数) + (1 / yの標本数) * プールした分散) < 2

• 差の母平均 = (x - y) +- 2 * √ ((1 / xの標本数) + (1 / yの標本数) * プールした分散)

• 対応のある標本の場合は、ひとつの標本であると想定する。自由度は標本数 - 1