母集団比率の推定/検定

• ある大都市で1200世帯を無作為に抽出
• 65世帯に要介護の家族がいる
• この年全体での要介護者のいる世帯の割合はどのくらいか

• 95%区間推定する

• 以下の値は標準正規分布する

  • (サンプルの中での要介護者のいる世帯の割合 - 母集団の中での要介護者のいる世帯の割合) / √((サンプルの中での要介護者のいる世帯の割合)(1 -サンプルの中での要介護者のいる世帯の割合 ) / 標本数 )
• 従って、95%区間推定なら、以下の範囲を成立させるpが信頼区間
  • -1.96 <= ( 0.054 - p ) / √((0.054 * 0.946) / 1200) <= 1.96

import math

upper = 0.054 + 1.96 * math.sqrt((0.054 * 0.946) / 1200)
lower = 0.054 - 1.96 * math.sqrt((0.054 * 0.946) / 1200)

print upper
print lower

結果は

0.0667881551445
0.0412118448555

• 全国から無作為に2400人を抽出
• そのうち、1250人が政策に賛成

• 有権者全体の半数が賛成していると言えるか

• 帰無仮説は、

  • 半数が賛成している

• 対立仮説は

  • 半数が賛成してはいない(半数以下)

• 母集団の比率を0.5として、1250 / 2400の割合で賛成がいるのがどの程度レアなのか調べる

• -1.96 <= ( 0.054 - p ) / √((0.054 * 0.946) / 1200) <= 1.96

import math

sample_p = (1250 / 2400)

z = (sample_p - 0.5) / math.sqrt((sample_p * (1 - sample_p)) / 2400)

print z

結果は、

2.04

• 95%で片側検定するなら、1.645以上なら棄却域に入る

2.04 > 1.645 なので、仮説は棄却