母分散の推定

光速の測定値は以下の通り。

850 740 900 1070 930 850 950 980 980 880 1000 980 930 650 760 810 1000 960 960

この結果から、光速の分散を区間推定する。

カイ２乗値

• 次の値は自由度n - 1のカイ２乗分布する
  • 偏差の２乗和を分散で除算した値
• 自由度25 -1で95%信頼区間の場合、
  • 下限は8.91、αは0.975、カイ２乗分布のグラフの面積の97.5%
  • 上限は32.85、αは0.025、カイ２乗分布のグラフの面積の2.5%
• つまり、8.91 <= カイ２乗値 <= 32.85 になる母分散が区間になる。

data = [299850, 299740, 299900, 300070, 299930,
        299850, 299950, 299980, 299980, 299880,
        300000, 299980, 299930, 299650, 299760,
        299810, 300000, 300000, 299960, 299960]

# 標本平均
sample_mean = sum(data) / len(data)

# 偏差の２乗和
squared_deviation = sum(map(lambda x: (x - sample_mean) * (x - sample_mean), data))

# 8.91 <= カイ２乗値 <= 32.85
# カイ２乗値 = 偏差の２乗和 / 母分散
# 母分散 = 偏差の２乗和 / カイ２乗値
chisquared_upper = squared_deviation / 8.91
chisquared_lower = squared_deviation / 32.85

print chisquared_lower
print chisquared_upper

結果は、

6367.73211568
23476.9921437